Guten Morgen, guten Appetit!

Gew Executive, wenn alle anderen hungern müssen.

So, okay. Jetzt kommen wir langsam auf den Endspurt hier oder Indian enemies und

man bräuchte das nicht vor allem, vielleicht nur deswegen ganz knapp

das was wir letztes mal gemacht haben, noch mal zur Erinnerung

wir hatten uns mühsam durch die ganzen Bilanzaussagen durchgearbeitet

und sind dann bei der Disiliationsumgleichung angelangt

und bei der Auswertung hatten wir im Grunde so drei Schritte gemacht

der erste Schritt war, dass wir gesagt haben, okay Sigma, Psi, S und Q

hängen jeweils von dem gleichen Satz von Variablen ab

dem Temperaturgradienten und gegebenenfalls internen Variablen. Der zweite Schritt war,

dass wir das dann eben eingebaut haben in die Dispersionsungleichung und eben gesagt haben,

dass die Dispersionsungleichung jetzt eben für alle Prozesse, wo u eine Funktion von der Zeit

im Wesentlichen ist und theta eine Funktion der Zeit ist, gelten. Und wir haben uns insbesondere

überlegt, naja, epsilon und seine Rate, theta und seine Rate und auch der Temperaturgradient und

dessen Rate, die können wir unabhängig voneinander steuern zu jedem Zustand.

Ja, aber ich meine, wenn sie einen bestimmten Zustand haben, ein bestimmtes epsilon und sie gehen

von da sozusagen mit einem Increment weiter, dann können sie da sozusagen in jede Richtung gehen.

Ja, also wenn sie einen bestimmten Verzerrungszustand haben, dann können sie den ja beliebig ändern

von dort aus. Was so viel heißt wie, dass das epsilon Punkt unabhängig ist von einem epsilon.

Dass es unabhängig steuern kann. Wenn ich eine Geschichte habe von epsilon, klar, dann ist die

ablagernde Zeit, gibt epsilon Punkt. Aber diese Geschichte, die kann ich eben unabhängig vorgeben.

Die kann ich so vorgeben, dass zum bestimmten Zeitpunkt ich irgendwie ein gewolltes epsilon

habe und ein gewolltes epsilon Punkt. Das kann ich also unabhängig voneinander machen.

Und drittens ergibt sich dann daraus die Überlegung, dass eben jeder dieser einzelnen Ausdrücke

soll hier positiv sein. Wenn epsilon Punkt beliebige Werte annehmen kann, dann muss die

Klammer eben verschwinden. Das war im Endeffekt das Argument. Und zum Schluss gibt das denn

hier eben diese Stoffgesetze für die Spannung und die Entropie und eben die Aussage, dass

die freie Energie nicht vom Gradienten der Temperatur abhängt. Das, was dann noch von

der Dispation übrig bleibt, ist die reduzierte Dispationsungleichung. Das beinhaltet einmal

den Beitrag durch die internen Variablen, den wir jetzt im weiteren Licht hier verfolgen

wollen und zum zweiten den Beitrag aus der Wärmeleitung. Und wir haben uns dann überzeugt,

dass eben auch Vorallgemeinerungen des Fourier-Gesetzes dann zulässig sind. So, also zusammenfassend

kann man Folgendes sagen, wir nennen Stoffgesetz dann thermodynamisch-konsistent, so dass es

eben im zweiten Hauptsatz nicht verletzt, wenn eben sowohl die Spannung als auch die

Entropie sich von einem Potential der sogenannten freien Energiedichte, die eben von Epsilon,

Teta und vielleicht irgendeinem Alpha abhängen darf, ableitet, so dass eben diese Potentialbeziehungen

dort gelten. Sigmas die Ableitung nach Epsilon, Entropie ist die negative Ableitung nach Temperatur.

Und wenn wir darüber hinaus das, was von der Dispationsungleichung übrig bleibt, die

reduzierte Dispationsungleichung eben respektieren. Das bedeutet insbesondere zum Beispiel, dass

wir hier geeignete Entwicklungsgleichungen, Evolutionsgleichungen für die Alphas eben

dann konstruieren müssen. Ein Beispiel ist hier, wenn Alpha manchmal in skalare Größe

ist, dann kürzen wir diese negative Ableitung hier ab als A und dann reduziert sich das

insgesamt auf diesen Ausdruck, wenn wir jetzt den Wärmeleitungsaspekt hier mal weglassen

und dann wäre typischerweise, könnte man zum Beispiel hier dran erkennen, Alpha Punkt

muss dann zum Beispiel proportional zu A sein mit einem positiven Proportionalitätsfaktor,

dann wäre beispielsweise die Evolution von diesem Alpha so, dass eben auch die Dispationsungleichung

nicht verletzt wird. Gut, okay, das hätte man typischerweise, wenn man jetzt Plastizität,

irgendwelche inelastischen Effekte modellieren wollte. Das wollen wir jetzt aber hier zunächst

mal nicht machen, das können Sie in weiterführenden Vorlesungen sich anhören, wenn Sie Lust haben.